Productos notables | Binomios cuadrados

 Definición 

Glosario de Simbología 

^ = Exponente

Los productos notables se obtienen con un simple desarrollo, sin necesidad de efectuar el producto. Cuadrado de un binomio.

 El desarrollo de la suma de dos cantidades al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo; esta regla general se expresa con la fórmula:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

A la expresión resultante se le conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Demostración 

La expresión (a + b)^2 es equivalente a (a + b)(a + b), entonces al realizar el producto de los binomios, se obtiene:

Ejemplo

1. Desarrolla (x+7)^2
   
   
                            (x+7)^2 
                            (x)^2 + (2)(x)(7) +(7)^2 
                             x^2 +14x +49


2. Desarrolla (x+7)^2
   
   
                            (x+7y)^2 
                            (x)^2 + (2)(x)(7y) +(7y)^2 
                             x^2 +14xy +49y


3. Desarrolla (1/2x+6)^2
   
   
                            (1/2x+6)^2  
                            (1/2x)^2 + (2)(1/2x)(6) +(6)^2
                            1/4x^2 +6x +36

Ejercicios propuestos

1. (x+9)^2
2. (m^9+12y^4)^2
3. (m-10)^2
4. (5/4y-1/3)^2
5. (1-3/4xy)^2
6. (1/4x-2y^4)^2
7. ((2/4x)-(1/4y) )^2
8. ((2/4x)^3-(1/4y)^2 )^2
9. (((x^8-y)/2) + 3y^8-x))^2
10. ((a^x+1)-(2a^x)-(a^x-1))^2