Productos notables | Binomios conjugados

 Binomios conjugados 

Glosario de simbología 

^ = Exponente

Son de la forma (a + b)(a − b) y su resultado es la diferencia de los cuadrados de ambas cantidades, como se ilustra en la fórmula: 

(a + b)(a – b) = a^2 – b^2 

Demostración Se realiza el producto y se obtiene: 

(a + b)(a − b) 

 a^2 − ab + ab − b^2 

 a^2 − b^2

Ejemplos

1. Desarrolla (x + 6) (x − 6).
        
   
   (x + 6) (x − 6)
   x^2 +6x -6x - 36
   x^2 - 36
   
   
2. Desarrolla ( (10/3)+( 3m^4 / 2 ) )( (3m^4 / 2 ) - ( 10 / 3 )).
   
   
   ( (10/3)+( 3m^4 / 2 ) )( ( 3m^4 / 2 ) - ( 10 / 3 ))
   
   

   Reacomodamos la expresión , nota que 10 /3 en ambos casos es positiva y el 3m^4 / 2 es el que tiene diferente signo.
   
   Siempre trata de llevar las expresiones a lo que tu ya conoces, será mas fácil.
   
   

   ( (10/3)+( (3m^4) / 2 ) )( (10/3)-( (3m^4) / 2 ) )
   (10/3)^2 - (3m^4 / 2)^2
   100 / 9 - 9m^8 / 4
   
   
3. Resuelve ((− 2x^ 3) + 7) ((− 2x^ 3 )− 7).
   
   
   
   ((− 2x^ 3) + 7) ((− 2x^ 3 )− 7)
   (-2x^3)^2 + (7)(− 2x^ 3 ) - (7)(− 2x^ 3 ) + (- 7)^2
   4x^6 -14x^3 + 14x^3 + 49
   4x^6 + 49

Ejercicios propuestos

1. (x + 3)(x − 3)
2.  (4m − 9n)(4m + 9n)
3. (xy − z)(xy + z)
4. (2b − 3c)(3c + 2b)
5. ) (4x + 3y − z)(4x − 3y + z) 
6. ((5x ^4 y) + 4z)( − 4z + (5x ^4 y))
7. ((3/5)m + (1/2)) ((3/5)m - (1/2))
8. ((m^4) - (m^2) - (m))((m^4) + (m^2) + (m))
9. ((1/2)m - (2/4)n - (1/4))((1/2)m + (-2/4)n + (1/4))
10. (x - 2y -1)(x + 2y +1)